Get a site
30-04-2016

Posted by in Biologia, Matematica, Prima Pagina | 0 Comments

Il ret­tan­golo aureo e la serie di Fibonacci

Abbi­amo tutti sen­tito par­lare più volte del famoso ret­tan­golo aureo, o pro­porzione (sezione) aurea, e ancora di più abbi­amo sen­tito nom­inare la “serie di Fibonacci” anche per motivi non pro­prio sci­en­tifici.
Ma cos’è di pre­ciso? Cos’ha di così spe­ciale e per­chè è così impor­tante?

Il ret­tan­golo aureo è quel ret­tan­golo in cui il rap­porto fra il lato mag­giore e quello minore, a : b, è iden­tico a quello fra il lato minore e il seg­mento ottenuto sot­traendo quest’ultimo dal lato mag­giore b : a-b (il che implica che entrambi i rap­porti siano φ ≅ 1,618.
Sic­come la definizione non è sem­plice, ecco l’immagine

rettangolo aureo

Sia la definizione che l’immagine non sem­brano comu­ni­care nulla di spe­ciale, eppure l’umanità è sem­pre stata affas­ci­nata da questa pro­porzione: l’arte della Gre­cia clas­sica infatti è stata pro­fon­da­mente influen­zata da questa figura geo­met­rica e sia la sua architet­tura che la sua scul­tura ne sono un esem­pio lam­pante. Il famo­sis­simo Partenone con­tiene un enorme numero di ele­menti che rispet­tano la pro­porzione aurea. Lo stesso Partenone è dec­o­rato con scul­ture di Fidia, anch’esse rispet­tanti le medes­ime pro­porzioni. Ed è pro­prio dall’iniziale di Fidia Φ (phi) che il matem­atico amer­i­cano Mark Barr ha introdotto questo sim­bolo per indi­care il rap­porto aureo.

Partenone Fidia rettangolo aureo

 

Questo del Partenone è solo un esem­pio delle innu­merevoli volte in cui la sezione aurea ricorre nella cul­tura Greca. Anche Pitagora era affas­ci­nato da questa pro­porzione a cui arrivò stu­diando le armonie musi­cali, come vedremo nel video in fondo alla pag­ina.
Dopo i Greci, molti si occu­parono di geome­tria e pro­porzioni, sia in matem­at­ica che in arte. E nel Rinasci­mento questo binomio divenne di estrema impor­tanza, ad esem­pio con la nascita degli studi di prospet­tiva. Il monaco Luca Paci­oli, stu­dioso matem­atico e amico di Piero della Francesca, scrisse della sezione aurea:

Commo Idio pro­pri­a­mente non se po diffinire ne per parolle a noi inten­dere, così questa nos­tra pro­por­tione non se po mai per numero intendibile a seg­nare, nè per quan­tità alcuna ratio­nale exprimere, ma sem­pre fia occulta e sec­reta e da li math­e­matici chia­mata irra­tionale” (Luca Paci­oli — 1445–1517)

pacioli piero francesca

E l’effetto della loro ami­cizia ebbe notevoli effetti nell’arte, ad esem­pio ne La Fla­gel­lazione di Cristo dello stesso Piero della Francesca:

FlagFormat

Anche nell’arte di Leonardo da Vinci si ritrovano le stesse pro­porzioni, come nella cele­ber­rima Ultima Cena:

ultima cena leonardo

E così via, nelle opere di molti altri artisti. Insomma, sia stu­diosi matem­atici che artisti e filosofi di ogni tempo ven­nero affas­ci­nati e pro­fon­da­mente influen­zati da questa “div­ina pro­porzione”.

Ma una domanda sorge spon­tanea: si tratta sola­mente di un arti­fi­cio matem­atico senza nes­sun cor­rispet­tivo in natura? Per niente, anzi è pro­prio dall’osservazione della natura che questi stu­diosi hanno tratto ispi­razione e guida per questi studi.

La proporzione aurea in natura

La sezione aurea è estrema­mente comune, e prati­ca­mente non c’è organ­ismo che non abbia delle parti che rispet­tino questa pro­porzione.

sezione aurea animali

Ed è pro­prio osser­vando la natura che Leonardo Pisano detto Fibonacci sco­prì la famosa sequenza che lo fece pas­sare alla Sto­ria. Fibonacci in quel peri­odo faceva ricerca sull’all­e­va­mento di conigli e si chiedeva sec­ondo quale pro­porzione i conigli crescessero di numero.
Decise allora di ipo­tiz­zare di avere una cop­pia di conigli. Impose che per un mese la cop­pia sia ancora troppo gio­vane per pro­cre­are e, dopo quel primo mese, ogni mese gen­erasse una nuova cop­pia di conigli. Le stesse regole val­gono anche per le cop­pie suc­ces­sive alla prima. Così facendo, costruì questo sem­plice schema

fibonacci-conigli

 

in cui il numero delle cop­pie seguiva una sequenza ben pre­cisa, in cui ogni numero era il risul­tato della somma dei due prece­denti. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …e così via. Così nacque la famosa sequenza di Fibonacci. E’ vero, l’origine è par­ti­co­lar­mente inglo­riosa, ma i suoi ris­volti furono inaspet­tati: con­tin­uando la serie all’infinito, si ottiene che ogni numero è legato al prece­dente dalla pro­porzione aurea.
Come abbi­amo visto, questa pro­porzione si applica non solo ai conigli, ma anche ad altri ani­mali e alle piante. Il rap­porto di sezione tra tronco e rami, le vena­ture delle foglie, la sim­me­tria dei fiori, seguono tutti la pro­porzione aurea e la sequenza di Fibonacci.
E guardando più a fondo, si ritrova la sezione aurea perfino del DNA stesso, nella pro­porzione e posizion­a­mento delle due spi­rali che com­pon­gono la doppia elica, il che potrebbe spie­gare per­chè gli esseri viventi seguono così tanto questa regola.

fibonacci dna

A tutt’oggi la ricerca al riguardo è ancora in corso e non c’è ancora una spie­gazione chiara e defin­i­tiva della ricor­renza di questa pro­porzione. Intanto che atten­di­amo la risposta, godi­amoci due fil­mati sulla pro­porzione aurea nella Sto­ria e in natura :)